Es ist einfach wundervoll, auf meine fleißigen Leser ist Verlass! Danke für die Kommentare! 
Nachdem ich also festgestellt hatte, dass sich immer noch Songbird 0.5 unter den Unterhaltungsmedien tummelte, führte ich den Vorschlag von bcf aus und extrahierte die tar.gz-Datei und startete eine daraus entstandene Datei namens "songbird". Es öffnete sich ein Installationsprogramm, ich nahm ein paar Einstellungen vor und schon war das aktuelle Songbird installiert. Toll!
Leider hat es die alte Installation aber nicht überschrieben, das heißt, wenn ich das Programm unter Elyssa → Unterhaltungsmedien → Songbird aufrufe, ist es immer noch die Version 0.5. Die Version 1.0 ist in meinem /home-Verzeichnis zu finden. Das finde ich immer noch nicht ganz optimal.
Da ich die alte Version sowieso nicht haben will, deinstallierte ich sie mit dem Befehl
apt remove songbird.
Damit ist eine Sache schon mal erledigt.
Nächste Frage ist also, wie ich Songbird 1.0 so in mein Linux Mint genestelt kriege, dass es unter Elyssa → Unterhaltungsmedien angezeigt wird. Außerdem stört es meinen Sinn für Ordnung, dass ich ein Programm zwischen meinen persönlichen Dateien rumeiern habe. Da gibt es sicher eine gute Lösung und die werde ich jetzt mal ausbrüten.
(... und 5 € in die Wortwitzkasse.)
Blogeintrag geschrieben mit b2evolution.